《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的加法)
第一部分内容:学习目标
理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律
掌握向量加法运算法则,能熟练地进行加法运算
数的加法与向量的加法的联系与区别
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平面向量及其线性运算PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P137-P141的内容,思考以下问题:
1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗?
2.向量的加法如何定义?
3.在求两向量和的运算时,通常使用哪两个法则?
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平面向量及其线性运算PPT,第三部分内容:新知初探
1.向量加法的三角形法则
一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作AB→=a,BC→=b,作出向量AC→,则向量AC→称为向量a与b的____ (也称AC→为向量a与b的和向量),向量a与b的和向量记作________,因此AB→+BC→=____.
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的________________.
对任意向量a,有a+0=____________.
向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式____________________________.
2.向量加法的平行四边形法则
一般地,平面上任意给定两个不共线的向量a,b,在该平面内任取一点A,作AB→=a,AC→=b,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,作出向量AD→,因为BD→=AC→,因此AD→=________________________.
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的____________________.
由向量加法的平行四边形法则不难看出,向量的加法运算满足交换律,即对于任意的向量a,b,都有________________.
3.多个向量相加
结合律:(a+b)+c=____________.
因为向量的加法满足交换律和结合律,所以有限个向量相加的结果是唯一的,我们可以任意调换其中向量的位置,也可以任意决定相加的顺序.例如
(a+b)+(c+d)=a+[(b+c)+d]=[(d+c)+a]+b.
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平面向量及其线性运算PPT,第四部分内容:自我检测
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)a+(b+c)=(a+b)+c.( )
(2)AB→+BA→=0.( )
(3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则.( )
2. CB→+AD→+BA→等于( )
A.DB→ B.CA→
C.CD→ D.DC→
3. 边长为1的正方形ABCD中,|AB→+BC→|=( )
A.2 B.2
C.1 D.22
4. 如图,在平行四边形ABCD中,DA→+DC→=________.
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平面向量及其线性运算PPT,第五部分内容:讲练互动
向量加法运算法则的应用
例1 (1)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
①AB→+DF→=________;
②AD→+FC→=________;
③AD→+BC→+FC→=________.
(2)①如图甲所示,求作向量和a+b.
②如图乙所示,求作向量和a+b+c.
规律方法
(1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量.
(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合.
(3)求作三个或三个以上的向量的和时,用三角形法则更简单.
向量加法运算律的应用
例2 (1)设a=(AB→+CD→)+(BC→+DA→),b是一个非零向量,则下列结论正确的有________.(将正确结论的序号填在横线上)
①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.
(2)如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式:
①DG→+EA→+CB→;
②EG→+CG→+DA→+EB→.
规律方法
向量加法运算律的意义和应用原则
(1)意义
向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
(2)应用原则
利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
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平面向量及其线性运算PPT,第六部分内容:达标反馈
1.化简AE→+EB→+BC→等于( )
A.AB→ B.CE→
C.AC→ D.BE→
2.对于任意一个四边形ABCD,下列式子不能化简为BC→的是( )
A.BA→+AD→+DC→ B.BD→+DA→+AC→
C.AB→+BD→+DC→ D.DC→+BA→+AD→
3.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,|AB→|=1,则|BC→+CD→|=________.
4.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=________,a+b的方向是________.
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