《章末复习提升课》平面向量初步PPT
综合提高
平面向量的有关概念
例1 给出下列命题:
①有向线段就是向量,向量就是有向线段;
②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;
③向量AB→与向量CD→共线,则A、B、C、D四点共线;
④如果a∥b,b∥c,那么a∥c.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.0
【解析】 ①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量;
②不正确,若a与b中有一个为零向量,零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;
③不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;
④不正确,如果b=0时,则a与c不一定平行.
反洗提升
对于向量的概念应注意三点
(1)向量的两个特征:有大小和方向,向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示.
(2)相等向量不仅模相等,而且方向也相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.
(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,可以比较大小.
平面向量的线性运算
例2 平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且AC→=12BC→,连接DC并延长至E,使|CE→|=
14|ED→|,则点E的坐标为________.
规律方法
(1)向量加法是由三角形法则定义的,要点是“首尾相连”,即AB→+BC→=AC→.
向量加法的平行四边形法则:将两向量移至共起点,分别为邻边作平行四边形,则同起点对角线的向量即为向量的和.加法满足交换律、结合律.
(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算,是相反向量的作用.
(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积,实现同向或反向上向量长度的伸缩变换.
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