《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.
2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.
3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.
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平面向量线性运算的应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
1.填空.
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
2.做一做:在四边形ABCD中, (AB) =a+2b,(BC) =-4a-b,(CD) =-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( )
A.矩形
B.邻边不相等的平行四边形
C.菱形
D.梯形
答案:D
所以AD∥BC,AD≠BC.
因此四边形ABCD为梯形,故选D.
二、向量在物理中的应用
1.填空.
(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等.
(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解.
2.做一做:一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为( )
A.2√3 km/h B.2 km/h C.√3 km/h D.3 km/h
答案:A
解析:如图,船在A处,AB=4,实际航程为AC=8,则∠BCA=30°,
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平面向量线性运算的应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
向量在平面几何中的应用
例1在四边形ABCD中,(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,且a,b不共线,试判断四边形ABCD的形状.
分析:由题设条件求出AD=2BC且AB不平行于CD可得ABCD是梯形.
解:∵(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,
∴(AD)=(AB)+(BC)+(CD)=-16a+2b,
∴(AD)=2(BC),
∴AD∥BC,AD=2BC且AB不平行于CD.
∴四边形ABCD是梯形.
反思感悟向量在几何中的应用
解决平面向量问题常用手段有:(1)利用平面向量的几何意义处理问题;(2)建立平面坐标系,转化为代数问题;(3)利用基底思想处理问题.
向量在物理中的应用
例2帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.
分析:建立直角坐标系,求出相关向量的坐标,利用向量的加法进行求解.
解:建立如图所示的直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|=20(km/h),设帆船行驶的速度为v,则v=v1+v2.
由题意,可得向量v1=(20cos 60°,20sin 60°)=(10,10√3 ),向量v2=(20,0),
反思感悟用向量方法解决物理问题的步骤
(1)把物理问题中的相关量用向量表示;
(2)转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;
(3)结果还原为物理问题.
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平面向量线性运算的应用PPT，第四部分内容：思维辨析
用向量解决几何、物理问题的方法——数学思想
数学建模法:向量的应用主要体现在几何和物理两个方面,把实际问题转化为数学问题,抽象出数学模型,用到的方法主要是数学建模法.
步骤为:(1)用向量语言翻译实际问题,将实际问题转化为向量问题;
(2)建立基底表示(或者建立坐标系),确定解题方向;
(3)通过已知条件建立方程或者向量表达式,其中渗透了向量的加减与数乘或者向量的数量积、模、夹角等线性运算或坐标运算;
(4)求解并回归实际问题,即验证所求的解是否符合实际意义.
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平面向量线性运算的应用PPT，第五部分内容：当堂检测
1.在矩形ABCD中,|(AB)|=4,|(AD)|=2,则|(BA)+(BD)+(BC)|=( )
A.2 B.4 C.4√5 D.2√5
2.如图,在△ABC中,P为线段AB上的一点,(OP)=x(OA)+y(OB),且(BP)=2(PA),则( )
A.x=2/3,y=1/3 B.x=1/3,y=2/3
C.x=1/4,y=3/4 D.x=3/4,y=1/4
3.一物体受到相互垂直的两个力f1,f2的作用,两力大小都为5√3 N,则两个力的合力的大小为( )
A.10√3 N B.0 N
C.5√6 N D.(5√6)/2 N
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