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《正方形》PPT
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《正方形》PPT

第一部分内容:复习

平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?

平行四边形

边:对边平行且相等

角:对角相等邻角互补

对角线:对角线互相平分

矩形

对称性:轴对称图形

角:四个角是直角

对角线:对角线相等

菱形的性质

具有平行四边形一切性质

边:四条边相等

对称性:轴对称  中心对称

对角线:

互相垂直

分别平分两组对角

... ... ...

正方形PPT,第二部分内容:引入新课

小红在店里看到一块漂亮的方纱巾,非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子,马上过来拉起一组对角,让小红看这组对角是否对齐,小红还有些犹豫,老板又拉起另一组对角,让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗?你能帮她检验吗?        

正方形的性质

边  对边平行,四边都相等

角  四个角都是直角

对角线  对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

对称性  既是轴对称图形又是中心对称图形

... ... ...

正方形PPT,第三部分内容:创设情景

创设情景一

问题:从这个图形中你能知道什么?

你是怎样想到的?

当α=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形,是一个内角为直角的菱形,也是正方形.

情景二

图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形?(CD在移动的过程中始终保持与AB平行)

当CD移动到C`D`位置,且 AD`=AB时,此时是什么图形啊?

当AD=AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形.

... ... ...

正方形PPT,第四部分内容:正方形的特征

为什么说正方形是一个完美的图形?

1对称性

正方形是中心对称图形

它也是轴对称图形

2特征

(1)它具有平行四边形的一切性质

两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分

(2)具有矩形的一切性质

四个角都是直角,对角线相等

(3)具有菱形的一切性质

四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角

... ... ...

正方形PPT,第五部分内容:例题解析

例1.如图,在正方ABCD中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。

解∵ 四边形ABCD是正方形

根据正方形的四个内角都为直角

得∠DAB=∠ABC=90°

又因为正方形的对角线平分内角

即AC平分∠BAD,BD平分∠ABC

∴ ∠ABD=∠DAC=1/2× 90°=45°

又∵正方形的两条对角线互相垂直

即AC⊥BD

∴∠DOC=90°

例2  如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC  上,那么BE与DE相等吗?为什么?

解: BE = DE       

因为 对角线所在的直线是正方形ABCD的一条对称轴,而点E在对称轴上,点B为点D关于AC的对称点。

所以  BE=DE

... ... ...

正方形PPT,第六部分内容:课堂练习

1.正方形的一边和对角线的夹角为___________.

2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.

3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.

4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.

5.如图,E是正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,求∠AEB的度数。

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正方形PPT,第七部分内容:正方形的特征:

1.具有平行四边形的一切特征

两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分

2.具有矩形的一切特征

四个角都是直角,对角线相等

3.具有菱形的一切特征

四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分

4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴

归纳

1.正方形是中心对称图形,轴对称图形。

2.正方形的四条边都相等。

3.正方形的四个角都相等。

4.正方形的对角线互相垂直平分且相等,且每一条对角线平分一组对角。

... ... ...

正方形PPT,第八部分内容:学以致用

小红在店里看到一块漂亮的方纱巾,非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子,马上过来拉起一组对角,让小红看这组对角是否对齐,小红还有些犹豫,老板又拉起另一组对角,让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗?你能帮她检验吗?

分析:要判断是否是正方形,关键对折后会得到什么条件。

解:根据老板的方法,只能反映纱巾的两组对角分别相等,四条边都相等,所以该纱巾是菱形,但不一定是正方形。

自主学习 

如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.

(1)AE与BF相等吗?为什么?

(2)AE与BF是否垂直?说明你的理由。 

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正方形PPT,第九部分内容:作业

1、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,使CE=AC,连接AE,交CD于F,求∠AFC的度数.

2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=_______.

3.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.

4.正方形ABCD中,M为AD中点,ME⊥BD于E,MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm,则AC=_______.

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