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《三角形内角和定理》PPT课件
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《三角形内角和定理》PPT课件

预习检查

1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么?

2、什么叫做推论?推论能作为定理使用吗?

3、什么叫做辅助线?辅助线通常画成什么线?

问题1

三角形蓝和三角形红见面了,蓝炫耀的说:“我的体积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气的说:“那可不好说噢,你自己量量看!”

蓝用量角器量了量自己的内角和,就不再说话了! 

同学们,你们知道其中的道理吗?

问题2.

在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起了……”“为什么?” 老二很纳闷。

同学们,你们知道其中的道理吗?

... ... ...

学 习 目 标

1、通过拼图验证三角形内角和。

2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。

3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。

三角形三个内角的和等于180°

条件是什么?结论是什么?

条件:有三个角是一个三角形的三个内角

结论:它们的和等于180°

结合条件和结论你能画出图形吗?试一试

... ... ...

问题:有什么方法可以得到180°

1.平角的度数是180°

2.两直线平行,同旁内角的和是180°

3.邻补角的和是180 °

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?

一起探究1

已知:如图,△ABC.

求证:∠A+∠B+∠C=1800.

分析:延长BC到D,过点C作∠A= ∠1,这样CE∥AB,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.

证明:作BC的延长线CD,过点C作∠A= ∠1,则

CE∥AB(         )

∴ ∠2= ∠B(        ).

又∵∠1+∠2+∠3=1800 (         ),

∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (       ).

你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.

... ... ...

定理:三角形的三个内角和是180°

讨论

一个三角形中能有两个直角吗?

一个三角形中能有两个钝角吗?

三个内角都能小于60°吗?

推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

... ... ...

当堂达标

1.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°,则∠ C= ___. 

(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ___。

(3)在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C = ___。

2.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,求∠A .

3.已知:三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。

解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x,

由三角形内角和为180°得

x+3x+5x=180°

解得   x=20°

所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。

... ... ...

本节课里你学到了什么???

1、知识点:

2、方法:⑴通过思考、去探究、去总结三角形内角和的 定理,并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需通过作辅助线转化为:①平角;②两直线平行同旁内角和等于180°;③邻补角。(2)利用方程或方程组求角(3)把分散的角集中到三角形或多边形上。

3、举一反三:

4、这一部分知识所在知识系统中的位置:

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