《如果两条直线平行》证明PPT课件
1 根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
3 你能说说证明的思路吗？
已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
你能说说证明的思路吗？
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
反思：通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.
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两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
反思：通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.
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1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB=∠AOB
∠BOF=∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
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课时小结
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
证明的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
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